Google
Câu hỏi: Cho ham số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$ có bảng biến thiên như hình. Số nghiệm của phương trình $2f\left( 3x-5 \right)-7=0$ là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
B. 2
C. 3
D. 4
Ta có $2f\left( 3x-5 \right)-7=0\Leftrightarrow f\left( 3x-5 \right)=\dfrac{7}{2}$
Đặt $t=3x-5$, phương trình trở thành $f\left( t \right)=\dfrac{7}{2}$
Với mỗi nghiệm t thì có một nghiệm $x=\dfrac{t+5}{3}$ nên số nghiệm t của phương trình $f\left( t \right)=\dfrac{7}{2}$ bằng số nghiệm của phương trình $2f\left( 3x-5 \right)-7=0$.
Dựa vào bảng biển thiên của hàm số $y=f\left( x \right)$ suy ra phương trình $f\left( t \right)=\dfrac{7}{2}$ có 3 nghiệm phân biệt nên phương trình $2f\left( 3x-5 \right)=7=0$ có 3 nghiệm phân biệt.
Đặt $t=3x-5$, phương trình trở thành $f\left( t \right)=\dfrac{7}{2}$
Với mỗi nghiệm t thì có một nghiệm $x=\dfrac{t+5}{3}$ nên số nghiệm t của phương trình $f\left( t \right)=\dfrac{7}{2}$ bằng số nghiệm của phương trình $2f\left( 3x-5 \right)-7=0$.
Dựa vào bảng biển thiên của hàm số $y=f\left( x \right)$ suy ra phương trình $f\left( t \right)=\dfrac{7}{2}$ có 3 nghiệm phân biệt nên phương trình $2f\left( 3x-5 \right)=7=0$ có 3 nghiệm phân biệt.
Đáp án C.