Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $R$ và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\left|...

Đặt $t=\cos x,$ với $x\in [0;2\pi ]$ ta có $t\in [-1;1]$ và:
+ Nếu $t\in (-1;1]$ thì tương ứng mỗi giá trị của $t$ ta được 2 giá trị của $x\in [0;2\pi ].$
+ Nếu $t=-1$ thì ta chỉ được duy nhất giá trị $x=\pi \in [0;2\pi ].$
Phương trình viết lại: $\left|f\left(t\right)\right|=-2m+3\left(1\right)$
Trường hợp 1. $m>{\displaystyle \frac{3}{2}}$ thì (1) vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiệm.
Trường hợp 2. $m={\displaystyle \frac{3}{2}},$ khi đó (1) viết về $\left|f\left(t\right)\right|=0\iff f\left(t\right)=0,$ từ đồ thị có thể thấy phương trình thu được có đúng 1 nghiệm duy nhất trên $(-1;1],$ ta có điều kiện:
$\{\begin{array}{rl}& -2m+3<3\\ & 2m-3\ge -1\end{array}\iff \{\begin{array}{rl}& m>0\\ & m\ge 1\end{array}\iff m\ge 1.$
Kết hợp lại ta được $1\le m<{\displaystyle \frac{3}{2}}.$