Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $R$ và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\left|...

Đặt $t=\cos x,$ với $x\in \left[ 0;2\pi \right]$ ta có $t\in \left[ -1;1 \right]$ và:
+ Nếu $t\in \left( -1;1 \right]$ thì tương ứng mỗi giá trị của $t$ ta được 2 giá trị của $x\in \left[ 0;2\pi \right].$
+ Nếu $t=-1$ thì ta chỉ được duy nhất giá trị $x=\pi \in \left[ 0;2\pi \right].$
Phương trình viết lại: $\left| f\left( t \right) \right|=-2m+3\left( 1 \right)$
Trường hợp 1. $m>\dfrac{3}{2}$ thì (1) vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiệm.
Trường hợp 2. $m=\dfrac{3}{2},$ khi đó (1) viết về $\left| f\left( t \right) \right|=0\Leftrightarrow f\left( t \right)=0,$ từ đồ thị có thể thấy phương trình thu được có đúng 1 nghiệm duy nhất trên $\left( -1;1 \right],$ ta có điều kiện:
$\left\{ \begin{aligned}
& -2m+3<3 \\
& 2m-3\ge -1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>0 \\
& m\ge 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m\ge 1.$
Kết hợp lại ta được $1\le m<\dfrac{3}{2}.$