Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $R$ và có đồ thị có...

The Collectors · 14/3/22

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên

R

và có đồ thị có 3 điểm cực trị như hình dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số

g (x) = f (x^{3} - 3 x + 2)

là

A.

5

.
B.

9

.
C.

11

.
D.

7

.

Ta có

g^{'} (x) = (3 x^{2} - 3) f^{'} (x^{3} - 3 x + 2)

,

g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = \pm 1 \\ x^{3} - 3 x + 2 = m_{1} (1) \\ x^{3} - 3 x + 2 = m_{2} (2) \\ x^{3} - 3 x + 2 = m_{3} (3) \end{aligned}

, với

m_{1} \in (- 4; - 1); m_{2} \in (- 1; 0); m_{3} \in (0; 1)

Xét hàm số

y = x^{3} - 3 x + 2

, có

y^{'} = 3 x^{2} - 3

Với

m_{1} \in (- 4; - 1) \Rightarrow (1)

có 1 nghiệm
Với

m_{2} \in (- 1; 0) \Rightarrow (2)

có 1 nghiệm
Với

m_{3} \in (0; 1) \Rightarrow (3)

có 3 nghiệm phân biệt
Vậy

g^{'} (x) = 0

có 7 nghiệm bội lẻ, nên có 7 điểm cực trị.

Đáp án D.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị có...