Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $R$ và có đồ thị có 3 điểm cực trị như hình dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{3}}-3x+2 \right)$ là
A. $5$.
B. $9$.
C. $11$.
D. $7$.
A. $5$.
B. $9$.
C. $11$.
D. $7$.
Ta có ${g}'\left( x \right)=\left( 3{{x}^{2}}-3 \right){f}'\left( {{x}^{3}}-3x+2 \right)$, ${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\pm 1 \\
& {{x}^{3}}-3x+2={{m}_{1}}\text{ (1)} \\
& {{x}^{3}}-3x+2={{m}_{2}}\text{ (2)} \\
& {{x}^{3}}-3x+2={{m}_{3}}\text{ (3)} \\
& \\
\end{aligned} \right. $, với $ {{m}_{1}}\in \left( -4;-1 \right);{{m}_{2}}\in \left( -1;0 \right);{{m}_{3}}\in \left( 0;1 \right)$
Xét hàm số $y={{x}^{3}}-3x+2$, có ${y}'=3{{x}^{2}}-3$
Với ${{m}_{1}}\in \left( -4;-1 \right)\Rightarrow \left( 1 \right)$ có 1 nghiệm
Với ${{m}_{2}}\in \left( -1;0 \right)\Rightarrow \left( 2 \right)$ có 1 nghiệm
Với ${{m}_{3}}\in \left( 0;1 \right)\Rightarrow \left( 3 \right)$ có 3 nghiệm phân biệt
Vậy ${g}'\left( x \right)=0$ có 7 nghiệm bội lẻ, nên có 7 điểm cực trị.
& x=\pm 1 \\
& {{x}^{3}}-3x+2={{m}_{1}}\text{ (1)} \\
& {{x}^{3}}-3x+2={{m}_{2}}\text{ (2)} \\
& {{x}^{3}}-3x+2={{m}_{3}}\text{ (3)} \\
& \\
\end{aligned} \right. $, với $ {{m}_{1}}\in \left( -4;-1 \right);{{m}_{2}}\in \left( -1;0 \right);{{m}_{3}}\in \left( 0;1 \right)$
Xét hàm số $y={{x}^{3}}-3x+2$, có ${y}'=3{{x}^{2}}-3$
Với ${{m}_{1}}\in \left( -4;-1 \right)\Rightarrow \left( 1 \right)$ có 1 nghiệm
Với ${{m}_{2}}\in \left( -1;0 \right)\Rightarrow \left( 2 \right)$ có 1 nghiệm
Với ${{m}_{3}}\in \left( 0;1 \right)\Rightarrow \left( 3 \right)$ có 3 nghiệm phân biệt
Vậy ${g}'\left( x \right)=0$ có 7 nghiệm bội lẻ, nên có 7 điểm cực trị.
Đáp án D.