Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau
Gọi $M$ là giá trị lớn nhất của hàm số $y=g\left( x \right)=f\left( 3-x \right)$ trên $\left[ 0;3 \right]$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $M=f\left( 0 \right)$.
B. $M=f\left( 3 \right)$.
C. $M=f\left( 1 \right)$.
D. $M=f\left( 2 \right)$.
Gọi $M$ là giá trị lớn nhất của hàm số $y=g\left( x \right)=f\left( 3-x \right)$ trên $\left[ 0;3 \right]$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $M=f\left( 0 \right)$.
B. $M=f\left( 3 \right)$.
C. $M=f\left( 1 \right)$.
D. $M=f\left( 2 \right)$.
Ta có ${g}'\left( x \right)=-{f}'\left( 3-x \right)$.
${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow -{f}'\left( 3-x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 3-x=-1 \\
& 3-x=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=4 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$.
${g}'\left( x \right)>0\Leftrightarrow {f}'\left( 3-x \right)<0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 3-x<-1 \\
& 3-x>2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x>4 \\
& x<1 \\
\end{aligned} \right.$.
${g}'\left( x \right)<0\Leftrightarrow {f}'\left( 3-x \right)>0\Leftrightarrow -1<3-x<2\Leftrightarrow 1<x<4$.
Từ đó ta có bảng biến thiên
Vậy $M=f\left( 1 \right)$.
${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow -{f}'\left( 3-x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 3-x=-1 \\
& 3-x=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=4 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$.
${g}'\left( x \right)>0\Leftrightarrow {f}'\left( 3-x \right)<0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 3-x<-1 \\
& 3-x>2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x>4 \\
& x<1 \\
\end{aligned} \right.$.
${g}'\left( x \right)<0\Leftrightarrow {f}'\left( 3-x \right)>0\Leftrightarrow -1<3-x<2\Leftrightarrow 1<x<4$.
Từ đó ta có bảng biến thiên
Vậy $M=f\left( 1 \right)$.
Đáp án C.