Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $R,$ có bảng biến thiên như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho hàm số
$g\left( x \right)=\left| f\left( \left| 6x-5 \right| \right)+2021+m \right|$
Có 3 điểm cực đại?
A. 5.
B. 6.
C. 7.
D. 8.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho hàm số
$g\left( x \right)=\left| f\left( \left| 6x-5 \right| \right)+2021+m \right|$
Có 3 điểm cực đại?
A. 5.
B. 6.
C. 7.
D. 8.
Đặt $u\left( x \right)=\left| 6x-5 \right|,h\left( x \right)=f\left( u \right)+2021+m.$ Ta có
$u=\sqrt{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}\Rightarrow u'=\dfrac{6\left( 6x-5 \right)}{\sqrt{{{\left( 6x-5 \right)}^{2}}}}=\dfrac{6\left( 6x-5 \right)}{\left| 6x-5 \right|}$
Bảng biến thiên của $u\left( x \right):$
Ta có $h'\left( x \right)=f'\left( u \right).u'\left( x \right),$
$h^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}u=-1 \\ u=0 \\ u=2 \\ x=\dfrac{5}{6}\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{r}x=\dfrac{1}{2} \\ x=\dfrac{5}{6} \\ x=\dfrac{7}{6}\end{array}\right.\right.$
Bảng biến thiên của $h\left( x \right):$
Từ bảng biến thiên của $h\left( x \right)$ ta thấy hàm số $g\left( x \right)=\left| h\left( x \right) \right|$ có 3 điểm cực đại khi và chỉ khi
$u=\sqrt{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}\Rightarrow u'=\dfrac{6\left( 6x-5 \right)}{\sqrt{{{\left( 6x-5 \right)}^{2}}}}=\dfrac{6\left( 6x-5 \right)}{\left| 6x-5 \right|}$
Bảng biến thiên của $u\left( x \right):$
$h^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}u=-1 \\ u=0 \\ u=2 \\ x=\dfrac{5}{6}\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{r}x=\dfrac{1}{2} \\ x=\dfrac{5}{6} \\ x=\dfrac{7}{6}\end{array}\right.\right.$
Bảng biến thiên của $h\left( x \right):$
$m+2017<m<2014\Leftrightarrow -2024<m<-2017$
Vì $m$ nguyên nên $m\in \left\{ -2023;-2022;-2021;-2020;-2019;-2018 \right\}$ : có 6 giá trịĐáp án B.