. Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $R$ và...

The Knowledge · 19/12/21

Câu hỏi: . Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên

R

và có bảng biến thiên như hình sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

{2.6}^{f (x)} + (f^{2} (x) - 1) {.9}^{f (x)} - {3.4}^{f (x)} . m \geq (2 m^{2} + 2 m) {.2}^{2 f (x)}

nghiệm đúng với mọi

x \in R

?
A. 3.
B. 5.
C. 6.
D. 4.

{2.6}^{f (x)} + (f^{2} (x) - 1) {.9}^{f (x)} - {3.4}^{f (x)} . m \geq (2 m^{2} + 2 m) {.2}^{2 f (x)}, \forall x \in R

\Leftrightarrow (f^{2} (x) - 1) {.9}^{f (x)} + {2.6}^{f (x)} - (2 m^{2} + 5 m) {.4}^{f (x)} \geq 0, \forall x \in R

\Leftrightarrow (f^{2} (x) - 1) . {(\frac{9}{4})}^{f (x)} + 2. {(\frac{3}{2})}^{f (x)} - 2 m^{2} - 5 m \geq 0, \forall x \in R

\Leftrightarrow 2 m^{2} + 5 m \leq (f^{2} (x) - 1) . {(\frac{9}{4})}^{f (x)} + 2. {(\frac{3}{2})}^{f (x)}, \forall x \in R

(1)
Đặt

t = f (x) \geq 1, \forall x \in R

. (1) thành:

2 m^{2} + 5 m \leq (t^{2} - 1) {(\frac{9}{4})}^{t} + 2 {(\frac{3}{2})}^{t}, \forall t \in [1; + \infty)

Đặt

g (t) = (t^{2} - 1) . {(\frac{9}{4})}^{t} + 2 {(\frac{3}{2})}^{t}, \forall t \in [1; + \infty)

\Rightarrow g^{'} (t) = 2 t . {(\frac{9}{4})}^{t} + (t^{2} - 1) . {(\frac{9}{4})}^{t} \ln \frac{9}{4} + 2. {(\frac{3}{2})}^{t} \ln \frac{3}{2} > 0, \forall t \in [1; + \infty)

Suy ra

g (t) \geq g (1) = 3, \forall t \in [1; + \infty)

.
Yêu cầu bài toán

\Leftrightarrow 2 m^{2} + 5 m \leq 3 \Leftrightarrow - 3 \leq m \leq \frac{1}{2}

.
Do

m \in Z \Rightarrow m \in {- 3; - 2; - 1; 0}

nên có 4 giá trị nguyên thỏa mãn.

Đáp án D.

. Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và...