Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $R$ và hàm...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên

R

và hàm số

y = g (x) = x^{2} f (x^{3})

có đồ thị trên đoạn

[- 1; 3]

như hình vẽ. Biết miền hình phẳng được tô sọc kẻ có diện tích

S = 6

.
Tính tích phân

I = \int_{1}^{27} f (x) d x

A.

I = 2

B.

I = 12

C.

I = 24

D.

I = 18

Hình phẳng được giới hạn bởi các đường:

{\begin{aligned} y = x^{2} f (x^{3}) \\ y = 0 \\ x = 1; x = 3 \end{aligned}

Khi đó ta có:

6 = S = \int_{1}^{3} x^{2} f (x^{3}) d x

Đặt

t = x^{3} \Rightarrow {\begin{aligned} d t = 3 x^{2} d x \Rightarrow x^{2} d x = \frac{1}{3} d t \\ x = 1 \Rightarrow t = 1 \Rightarrow x = 3 \Rightarrow t = 27 \end{aligned}

Suy ra:

6 = \frac{1}{3} \int_{1}^{27} f (t) d t = \frac{1}{3} \int_{1}^{27} f (x) d x = \frac{I}{3} \Rightarrow I = 18

Đáp án D.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và hàm...