Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và hàm số $y=g\left( x \right)={{x}^{2}}f\left( {{x}^{3}} \right)$ có đồ thị trên đoạn $\left[ -1;3 \right]$ như hình vẽ. Biết miền hình phẳng được tô sọc kẻ có diện tích $S=6$.
Tính tích phân $I=\int\limits_{1}^{27}{f\left( x \right)dx}$
A. $I=2$
B. $I=12$
C. $I=24$
D. $I=18$
Tính tích phân $I=\int\limits_{1}^{27}{f\left( x \right)dx}$
A. $I=2$
B. $I=12$
C. $I=24$
D. $I=18$
Hình phẳng được giới hạn bởi các đường: $\left\{ \begin{aligned}
& y={{x}^{2}}f\left( {{x}^{3}} \right) \\
& y=0 \\
& x=1;x=3 \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó ta có: $6=S=\int\limits_{1}^{3}{{{x}^{2}}f\left( {{x}^{3}} \right)dx}$
Đặt $t={{x}^{3}}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& dt=3{{x}^{2}}dx\Rightarrow {{x}^{2}}dx=\dfrac{1}{3}dt \\
& x=1\Rightarrow t=1\Rightarrow x=3\Rightarrow t=27 \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra: $6=\dfrac{1}{3}\int\limits_{1}^{27}{f\left( t \right)dt}=\dfrac{1}{3}\int\limits_{1}^{27}{f\left( x \right)dx}=\dfrac{I}{3}\Rightarrow I=18$
& y={{x}^{2}}f\left( {{x}^{3}} \right) \\
& y=0 \\
& x=1;x=3 \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó ta có: $6=S=\int\limits_{1}^{3}{{{x}^{2}}f\left( {{x}^{3}} \right)dx}$
Đặt $t={{x}^{3}}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& dt=3{{x}^{2}}dx\Rightarrow {{x}^{2}}dx=\dfrac{1}{3}dt \\
& x=1\Rightarrow t=1\Rightarrow x=3\Rightarrow t=27 \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra: $6=\dfrac{1}{3}\int\limits_{1}^{27}{f\left( t \right)dt}=\dfrac{1}{3}\int\limits_{1}^{27}{f\left( x \right)dx}=\dfrac{I}{3}\Rightarrow I=18$
Đáp án D.