Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và hàm số $y=g\left( x \right)=xf\left( {{x}^{2}} \right)$ có đồ thị trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ như hình vẽ. Biết diện tích miền tô màu là $S=\dfrac{5}{2}$. Tích phân $\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)dx}$ bằng
A. 5.
B. $\dfrac{5}{2}$.
C. $\dfrac{5}{4}$.
D. 10.
A. 5.
B. $\dfrac{5}{2}$.
C. $\dfrac{5}{4}$.
D. 10.
Ta có $S=\int\limits_{1}^{2}{xf\left( {{x}^{2}} \right)dx}=\dfrac{5}{2},t={{x}^{2}}\Rightarrow dt=2xdx$.
Suy ra $S=\dfrac{1}{2}\int\limits_{1}^{4}{f\left( t \right)dt}\Rightarrow \int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)dx}=2S=5$.
Suy ra $S=\dfrac{1}{2}\int\limits_{1}^{4}{f\left( t \right)dt}\Rightarrow \int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)dx}=2S=5$.
Đáp án A.