Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có...

Phương pháp:
- Tính $g'\left( x \right).~$
- Giải phương trình $g'\left( x \right)=0$
- Lập BBT và suy ra số điểm cực đại của hàm số.
Cách giải:
Ta có:
$\begin{array}{*{35}{l}}
g(x)=f\left( -{{x}^{2}}+x \right) \\
\Rightarrow g'(x)=(-2x+1)f'\left( -{{x}^{2}}+x \right) \\
g'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=\dfrac{1}{2} \\
f'\left( -{{x}^{2}}+x \right)=0 \\
\end{array} \right. \\
\end{array}$
Dựa vào đồ thị hàm số $y={{f}^{\prime }}(x)$ ta có ${{f}^{\prime }}(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=0 \\
x=2 \\
\end{array} \right.$
$\Rightarrow {{f}^{\prime }}\left( -{{x}^{2}}+x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
-{{x}^{2}}+x=0 \\
-{{x}^{2}}+x=2 \\
\end{array}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=0 \\
x=1 \\
\end{array} \right. \right.$.
Suy ra phương trình $g'\left( x \right)=0$ có 3 nghiệm đơn phân biệt $x=\dfrac{1}{2},x=0,x=1$.
Chọn $x=2$ ta có $g'\left( 2 \right)=-3f'\left( -2 \right)<0$, qua các nghiệm $x=\dfrac{1}{2},x=0,x=1$ thì $g'\left( x \right)$ đổi dấu.
BBT:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số $y=g\left( x \right)$ có 2 điểm cực đại $x=0,x=1.~$