Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có...

Phương pháp:
- Đặt $t=1-f\left( x \right),$ đưa phương trình về dạng phương trình ẩn t.
- Tìm số nghiệm của phương trình thông qua số giao điểm của đồ thị hàm số.
- Từ nghiệm t tìm được thay lại phương trình $f\left( x \right)=1-t$ để tìm số nghiệm x, tiếp tục áp dụng phương pháp tương giao.
Cách giải:
Đặt $t=1-f\left( x \right),$ phương trình trở thành $f(t)=2.~$
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f(t)$ và đường thẳng $y=2.~$


Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy $f(t)=2\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
t=1 \\
t=-2 \\
\end{array}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
17f(x)=1 \\
1-f(x)=-2 \\
\end{array}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
f(x)=0(1) \\
f(x)=3(2) \\
\end{array} \right. \right. \right.$.
+ Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và đường thẳng $y=0$ nên phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt.
+ Số nghiệm của phương trình (2) là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và đường thẳng $y=3$ nên phương trình (1) có 1 nghiệm duy nhất.
Vậy phương trình đã cho có tất cả 4 nghiệm.