Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có...

Cách giải:
Ta có $\left| f\left( f\left( x \right) \right) \right|=2\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( f\left( x \right) \right)=2 \\
& f\left( f\left( x \right) \right)=-2 \\
\end{aligned} \right.$
+) $f\left( f\left( x \right) \right)=2$ suy ra $\left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=a\left( a<-4 \right)\left( 1 \right) \\
& f\left( x \right)=b\left( b>3 \right)\text{ }\left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\left( 1 \right)$ phương trình vô nghiệm
$\left( 2 \right)$ phương trình có 2 nghiệm
+) $f\left( f\left( x \right) \right)=-2\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=-4\left( 3 \right) \\
& f\left( x \right)=c\left( 1<c<3 \right)\left( 4 \right) \\
& f\left( x \right)=d\left( d>3 \right)\left( 5 \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\left( 3 \right)$ suy ra phương trình có 1 nghiệm
$\left( 4 \right)$ phương trình có 2 nghiệm
$\left( 5 \right)$ phương trình có 2 nghiệm.
Vậy số nghiệm của phương trình là: 7 nghiệm