Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có...

Đặt . Do nên .
Yêu cầu của bài toán được thỏa mãn khi và chỉ khi phương trình có nghiệm , cũng chính là khi và chỉ khi phương trình có nghiệm (*).
Để ý thấy:
+ là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng .
+ Đường thẳng cắt tại điểm có hoành độ .
+ Đường thẳng cắt tại điểm có hoành độ .

Từ đây ta thấy (*) . Tức
Vậy tổng các phần tử của là .