Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên.
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f\left( \sin x \right)=m$ có 4 nghiệm thuộc nửa khoảng $\left[ 0;3\pi \right)$ là:
A. $\left( -1;1 \right)$.
B. $\left( -1;1 \right]$.
C. $\left( -1;3 \right]$.
D. $\left( -1;3 \right)$
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f\left( \sin x \right)=m$ có 4 nghiệm thuộc nửa khoảng $\left[ 0;3\pi \right)$ là:
A. $\left( -1;1 \right)$.
B. $\left( -1;1 \right]$.
C. $\left( -1;3 \right]$.
D. $\left( -1;3 \right)$
Đặt $t=\sin x$, $-1\le t\le 1$.
Trên đoạn $\left[ -1;1 \right]$, dựa theo đồ thị, ứng với mỗi giá trị $m$ sẽ cho ta đúng một giá trị của $t$ là nghiệm của phương trình $f\left( t \right)=m$. Bài toán đưa về tìm các giá trị $t$ sao cho phương trình $\sin x=t$ có đúng 4 nghiệm trên $\left[ 0;3\pi \right)$.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng, ta thấy $t=\sin x$ có đúng 4 nghiệm trên $\left[ 0;3\pi \right)$ thì $0<t<1$. Khi $0<t<1$ thì dựa vào đồ thị ta suy ra $-1<m<1$. Vậy khoảng $\left( -1;1 \right)$ là tập các giá trị tham số $m$ thỏa mãn đề bài.
Trên đoạn $\left[ -1;1 \right]$, dựa theo đồ thị, ứng với mỗi giá trị $m$ sẽ cho ta đúng một giá trị của $t$ là nghiệm của phương trình $f\left( t \right)=m$. Bài toán đưa về tìm các giá trị $t$ sao cho phương trình $\sin x=t$ có đúng 4 nghiệm trên $\left[ 0;3\pi \right)$.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng, ta thấy $t=\sin x$ có đúng 4 nghiệm trên $\left[ 0;3\pi \right)$ thì $0<t<1$. Khi $0<t<1$ thì dựa vào đồ thị ta suy ra $-1<m<1$. Vậy khoảng $\left( -1;1 \right)$ là tập các giá trị tham số $m$ thỏa mãn đề bài.
Đáp án A.