Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có...

Đặt $t=2\sin x$ $\left( 1 \right)$

Với $x\in \left[ -\pi ;\pi \right]\Rightarrow t\in \left[ -2;2 \right]$.
Phương trình đã cho trở thành $f\left( t \right)=m,t\in \left[ -2;2 \right]$ $\left( 2 \right)$
Nhận thấy: + với mỗi $t\in \left( -2;0 \right)\cup \left( 0;2 \right)$ thì $\left( 1 \right)$ có 2 nghiệm $x$.
+ với $t=0$ thì $\left( 1 \right)$ có 3 nghiệm $x$.
+ với $\left[ \begin{aligned}
& t=2 \\
& t=-2 \\
\end{aligned} \right. $ thì $ \left( 1 \right) $ có 1 nghiệm $ x$.
Do đó phương trình $f\left( 2\sin x \right)=m$ có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[ -\pi ;\pi \right]$ khi và chỉ khi $\left( 2 \right)$ có 2 phân biệt trong đó có 1 nghiệm $t=-2$ hoặc $t=2$ và 1 nghiệm $t\in \left( -2;0 \right)\cup \left( 0;2 \right)$.
Dựa vào đồ thị, ta suy ra $m=-3$ và $m=1$ thỏa ycbt.