Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left( 3{{\log }_{3}}x \right)=m-1$ có nghiệm duy nhất trên $\left[ \dfrac{1}{\sqrt[3]{3}};3 \right)$ ?
A. $2$.
B. $4$.
C. $3$.
D. $1$.
B. $4$.
C. $3$.
D. $1$.
Đặt $u=3{{\log }_{3}}x,x\in \left[ \dfrac{1}{\sqrt[3]{3}};3 \right)\Rightarrow u\in \left[ -1;3 \right)$. Do hàm số $u=3{{\log }_{3}}x$ là hàm số đồng biến trên $\left( 0;+\infty \right)$ nên với $u\in \left[ -1;3 \right)$ phương trình có nghiệm duy nhất trên $\left[ \dfrac{1}{\sqrt[3]{3}};3 \right)$.
Do đó yêu cầu bài toán tương đương với phương trình $f\left( u \right)=m-1$ có nghiệm duy nhất trên $\left[ -1;3 \right)$. Từ đồ thị hàm số suy ra $\left[ \begin{aligned}
& m-1=1 \\
& 4<m-1<5 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=2 \\
& 5<m<6 \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{m\in \mathbb{Z}}m=2$.
Do đó yêu cầu bài toán tương đương với phương trình $f\left( u \right)=m-1$ có nghiệm duy nhất trên $\left[ -1;3 \right)$. Từ đồ thị hàm số suy ra $\left[ \begin{aligned}
& m-1=1 \\
& 4<m-1<5 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=2 \\
& 5<m<6 \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{m\in \mathbb{Z}}m=2$.
Đáp án D.