Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình dưới
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f\left( 3\cos x+2 \right)=m$ có nghiệm thuộc khoảng $\left( \dfrac{-\pi }{2};\dfrac{\pi }{2} \right)$.
A. $\left( -1;1 \right)$
B. $\left( -1;3 \right)$.
C. $\left( 1;3 \right)$.
D. $\left[ 1;3 \right)$.
A. $\left( -1;1 \right)$
B. $\left( -1;3 \right)$.
C. $\left( 1;3 \right)$.
D. $\left[ 1;3 \right)$.
Đặt $3\cos x+2=t$, khi $x\in \left( \dfrac{-\pi }{2};\dfrac{\pi }{2} \right)$ thì $t\in \left( 2;5 \right]$.
Để phương trình $f\left( 3\cos x+2 \right)=m$ có nghiệm thuộc khoảng $\left( \dfrac{-\pi }{2};\dfrac{\pi }{2} \right)$ thì phương trình $f\left( t \right)=m$ có nghiệm $t\in \left( 2;5 \right]$. Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình $f\left( t \right)=m$ có nghiệm $t\in \left( 2;5 \right]$ khi $m\in \left[ 1;3 \right)$.
Để phương trình $f\left( 3\cos x+2 \right)=m$ có nghiệm thuộc khoảng $\left( \dfrac{-\pi }{2};\dfrac{\pi }{2} \right)$ thì phương trình $f\left( t \right)=m$ có nghiệm $t\in \left( 2;5 \right]$. Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình $f\left( t \right)=m$ có nghiệm $t\in \left( 2;5 \right]$ khi $m\in \left[ 1;3 \right)$.
Đáp án D.