Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có...

Ta có ${g}'\left( x \right)={f}'\left( x \right).{f}'\left( f\left( x \right) \right).$ Xét ${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {f}'\left( x \right)=0\left( 1 \right) \\
& {f}'\left( f\left( x \right) \right)=0\left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Với $f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=a\in \left( -2;-1 \right) \\
& x=0 \\
& x=b\in \left( 1;2 \right) \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Với ${f}'\left( f\left( x \right) \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=a\in \left( -2;-1 \right)\Rightarrow 1 nghiem \\
& f\left( x \right)=0\Rightarrow x\in \left\{ -2;0;2 \right\} \\
& f\left( x \right)=b\in \left( 1;2 \right)\Rightarrow 3 nghiem \\
& f\left( x \right)=2\Rightarrow 3 nghiem \\
\end{aligned} \right.$
Như vậy ta có tổng cộng 12 nghiệm phân biệt (đã trừ đi 2 nghiệm trùng là 0 và 2).