Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có...

Dựa vào đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ ta thấy hàm số có 3 điểm cực trụ
$x=1, x={{x}_{1}}\in \left( 1; 2 \right), x={{x}_{2}}\in \left( 2; 3 \right)$
Xét hàm số $y=f\left( f\left( x \right) \right)$ có
${y}'={f}'\left( x \right).\left( {f}'\left( x \right) \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {f}'\left( x \right)=0 \\
& f\left( x \right)=2 \\
& f\left( x \right)={{x}_{1}}\in \left( 1;\ 2 \right) \\
& f\left( x \right)={{x}_{2}}\in \left( 2; 3 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x={{x}_{1}}\in \left( 1; 2 \right) \\
& x={{x}_{2}}\in \left( 2; 3 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình $f\left( x \right)=2$ có 2 nghiệm đơn phân biệt.
Phương trình $f\left( x \right)={{x}_{1}}\in \left( 1; 2 \right)$ có 2 nghiệm đơn phân biệt.
Phương trình $f\left( x \right)={{x}_{2}}\in \left( 2; 3 \right)$ có 2 nghiệm đơn phân biệt.
Các nghiệm này không trùng nhau, do đó phương trình ${y}'=0$ có 9 nghiệm phân biệt (không trùng nhau).
Các nghiệm đều là nghiệm đơn. Do vậy hàm số $y=f\left( f\left( x \right) \right)$ có 9 điểm cực trị