Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Số các giá trị nguyên của tham số $m$ không vượt quá 5 để phương trình $f\left( {{\pi }^{x}} \right)-\dfrac{{{m}^{2}}-1}{8}-0 (1)$ có hai nghiệm phân biệt là
A. 5
B. 4
C. 7
D. 6
Đặt $t={{\pi }^{x}};t>0$
Ta có: $x={{\log }_{\pi }}t$ ; tức là cứ một nghiệm $t>0$ cho ta một nghiệm $x$ thuộc $\mathbb{R}$ và ngược lại
$(1) \Leftrightarrow f\left( t \right)=\dfrac{{{m}^{2}}-1}{8} (2)$
Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow (2)$ phải có 2 nghiệm phân biệt $t>0$
Dựa vào đồ thị ta có:
$ycbt\Leftrightarrow -1<\dfrac{{{m}^{2}}-1}{8}<1\Leftrightarrow -7<{{m}^{2}}<9\Leftrightarrow -3<m<3$
Mà $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -2;-1;0;1;2 \right\}$
A. 5
B. 4
C. 7
D. 6
Đặt $t={{\pi }^{x}};t>0$
Ta có: $x={{\log }_{\pi }}t$ ; tức là cứ một nghiệm $t>0$ cho ta một nghiệm $x$ thuộc $\mathbb{R}$ và ngược lại
$(1) \Leftrightarrow f\left( t \right)=\dfrac{{{m}^{2}}-1}{8} (2)$
Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow (2)$ phải có 2 nghiệm phân biệt $t>0$
Dựa vào đồ thị ta có:
$ycbt\Leftrightarrow -1<\dfrac{{{m}^{2}}-1}{8}<1\Leftrightarrow -7<{{m}^{2}}<9\Leftrightarrow -3<m<3$
Mà $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -2;-1;0;1;2 \right\}$
Đáp án A.