Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình $f\left( 2+f\left( {{e}^{x}} \right) \right)=1$ là
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Ta có: $f\left( 2+f\left( {{e}^{x}} \right) \right)=1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2+f\left( {{e}^{x}} \right)=-1 \\
& 2+f\left( {{e}^{x}} \right)=a,\left( 2<a<3 \right) \\
\end{aligned} \right.$
$2+f\left( {{e}^{x}} \right)=-1\Leftrightarrow f\left( {{e}^{x}} \right)=-3\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{e}^{x}}=1 \\
& {{e}^{x}}=b<-1\left( VN \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=0$
$2+f\left( {{e}^{x}} \right)=a\Leftrightarrow f\left( {{e}^{x}} \right)=a-2,\left( 0<a-2<1 \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{e}^{x}}=c<-1 \\
& {{e}^{x}}=d<0 \\
& {{e}^{x}}=t>2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=\ln t$
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
& 2+f\left( {{e}^{x}} \right)=-1 \\
& 2+f\left( {{e}^{x}} \right)=a,\left( 2<a<3 \right) \\
\end{aligned} \right.$
$2+f\left( {{e}^{x}} \right)=-1\Leftrightarrow f\left( {{e}^{x}} \right)=-3\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{e}^{x}}=1 \\
& {{e}^{x}}=b<-1\left( VN \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=0$
$2+f\left( {{e}^{x}} \right)=a\Leftrightarrow f\left( {{e}^{x}} \right)=a-2,\left( 0<a-2<1 \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{e}^{x}}=c<-1 \\
& {{e}^{x}}=d<0 \\
& {{e}^{x}}=t>2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=\ln t$
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
Đáp án B.