Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình bên. Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left( x \right)=f\left( 2\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2}+3 \right)$ bằng
A. 6.
B. 8.
C. 4.
D. 5.
A. 6.
B. 8.
C. 4.
D. 5.
Đặt $t=2\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2}+3=\sin x+3\Rightarrow 2\le t\le 4$ do $-1\le \sin x\le 1.$
Quan sát đồ thị hàm số $y=f\left( t \right)$ trên đoạn $\left[ 2;4 \right]$ thì $\underset{\left[ 2;4 \right]}{\mathop{max}} f\left( t \right)=5,\underset{\left[ 2;4 \right]}{\mathop{min}} f\left( t \right)=1$ nên GTNN của $g\left( x \right)$ là 1 đạt được tại $t=2$ hay $\sin x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi }{2}+k2\pi $ và GTLN của $g\left( x \right)$ bằng 5 đạt được tại $t=4$ hay $\sin x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi }{2}+k2\pi $ với $k\in \mathbb{Z}.$
Vậy tổng cần tìm là $1+5=6.$
Quan sát đồ thị hàm số $y=f\left( t \right)$ trên đoạn $\left[ 2;4 \right]$ thì $\underset{\left[ 2;4 \right]}{\mathop{max}} f\left( t \right)=5,\underset{\left[ 2;4 \right]}{\mathop{min}} f\left( t \right)=1$ nên GTNN của $g\left( x \right)$ là 1 đạt được tại $t=2$ hay $\sin x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi }{2}+k2\pi $ và GTLN của $g\left( x \right)$ bằng 5 đạt được tại $t=4$ hay $\sin x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi }{2}+k2\pi $ với $k\in \mathbb{Z}.$
Vậy tổng cần tìm là $1+5=6.$
Đáp án A.