Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left[ f\left( \sin x \right) \right]=m$ có nghiệm thuộc khoảng $\left( 0;\pi \right)?$
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Đặt $t=f\left( \sin x \right),$ do $x\in \left( 0;\pi \right)\Rightarrow \sin x\in \left( 0;1 \right]\Rightarrow t\in \left[ -1;1 \right).$
Do đó phương trình $f\left[ f\left( \sin x \right) \right]=m$ có nghiệm thuộc khoảng $\left( 0;\pi \right)$ khi và chỉ khi phương trình $f\left( t \right)=m$ có nghiệm thuộc nửa khoảng $\left[ -1;1 \right).$
Dựa vào đồ thị, suy ra $m\in \left( -1;3 \right].$
Do đó phương trình $f\left[ f\left( \sin x \right) \right]=m$ có nghiệm thuộc khoảng $\left( 0;\pi \right)$ khi và chỉ khi phương trình $f\left( t \right)=m$ có nghiệm thuộc nửa khoảng $\left[ -1;1 \right).$
Dựa vào đồ thị, suy ra $m\in \left( -1;3 \right].$
Đáp án C.