Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có...

Đặt $t=\left| {{x}^{3}}-3x \right|$, với $x\in \left[ -2;2 \right]$.
Ta thấy hàm số $u\left( x \right)={{x}^{3}}-3x$ liên tục trên đoạn $\left[ -2;2 \right]$ và ${u}'=3{{x}^{2}}-3$ ; ${u}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=\pm 1$.
Bảng biến thiên:
Ta có nhận xét:
Với $t=0$ thì phương trình $t=\left| {{x}^{3}}-3x \right|$ có 3 nghiệm phân biệt;
Với $t=2$ thì phương trình $t=\left| {{x}^{3}}-3x \right|$ có 4 nghiệm phân biệt;
Với mỗi $t\in \left( 0;2 \right)$ thì phương trình $t=\left| {{x}^{3}}-3x \right|$ có 6 nghiệm phân biệt.
Với $t=\left| {{x}^{3}}-3x \right|$ phương trình $f\left( \left| {{x}^{3}}-3x \right| \right)=m$ thành $f\left( t \right)=m, \left( t\in \left[ 0;2 \right] \right)$.
Dựa vào đồ thị, ta có:
Khi $-2<m<2$ thì trên $\left[ 0;2 \right]$ phương trình $f\left( t \right)=m\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=a\in \left( 0;2 \right) \\
& t=b\in \left( 0;2 \right) \\
\end{aligned} \right.,\left( a\ne b \right)$.
Khi đó phương trình $f\left( \left| {{x}^{3}}-3x \right| \right)=m$ có 12 nghiệm phân biệt.
Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m=1$.