Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có...

Đặt , với .
Ta thấy hàm số liên tục trên đoạn và ; .
Bảng biến thiên:
Ta có nhận xét:
Với thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt;
Với thì phương trình có 4 nghiệm phân biệt;
Với mỗi thì phương trình có 6 nghiệm phân biệt.
Với phương trình thành .
Dựa vào đồ thị, ta có:
Khi thì trên phương trình .
Khi đó phương trình có 12 nghiệm phân biệt.
Vì nên .