Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Khi đó hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $h\left( x \right)=3f\left( {{\log }_{2}}x-1 \right)+{{x}^{3}}-9{{x}^{2}}+15x+1$ trên đoạn $\left[ 1;4 \right]$
A. $54.$
B. $7.$
C. $33.$
D. $3.$
B. $7.$
C. $33.$
D. $3.$
Ta có: ${h}'\left( x \right)=\dfrac{{f}'\left( {{\log }_{2}}x-1 \right)}{x\ln 2}+3{{x}^{2}}-18x+15$
Với $x\in \left[ 1;4 \right]\Rightarrow {{\log }_{2}}x-1\in \left[ -1;1 \right]\Rightarrow \dfrac{{f}'\left( {{\log }_{2}}x-1 \right)}{x\ln 2}\le {{0}^{{}}}\forall x\in \left[ 1;4 \right]\Rightarrow {h}'\left( x \right)\le {{0}^{{}}}\forall x\in \left[ 1;4 \right]$.
$\Rightarrow $ Hàm số $h\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left[ 1;4 \right]$ $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
\underset{x\in \left[ 1;4 \right]}{\mathop{\max }} h\left( x \right)=h\left( 1 \right)=20 \\
\underset{x\in \left[ 1;4 \right]}{\mathop{\min }} h\left( x \right)=h\left( 4 \right)=-13 \\
\end{matrix} \right.$.
Với $x\in \left[ 1;4 \right]\Rightarrow {{\log }_{2}}x-1\in \left[ -1;1 \right]\Rightarrow \dfrac{{f}'\left( {{\log }_{2}}x-1 \right)}{x\ln 2}\le {{0}^{{}}}\forall x\in \left[ 1;4 \right]\Rightarrow {h}'\left( x \right)\le {{0}^{{}}}\forall x\in \left[ 1;4 \right]$.
$\Rightarrow $ Hàm số $h\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left[ 1;4 \right]$ $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
\underset{x\in \left[ 1;4 \right]}{\mathop{\max }} h\left( x \right)=h\left( 1 \right)=20 \\
\underset{x\in \left[ 1;4 \right]}{\mathop{\min }} h\left( x \right)=h\left( 4 \right)=-13 \\
\end{matrix} \right.$.
Đáp án C.