Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có...

Đặt $f\left( x \right)=u$ khi đó nghiệm của phương trình $f\left( f\left( x \right) \right)=1$ chính là hoành độ giao điểm của đồ thị $f\left( u \right)$ với đường thẳng $y=1$.
Dựa vào đồ thị ta có ba nghiệm $\left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)={{u}_{1}} \\
& f\left( x \right)={{u}_{2}} \\
& f\left( x \right)={{u}_{3}} \\
\end{aligned} \right. $ với $ {{u}_{1}}\in \left( -1;0 \right) $, $ {{u}_{2}}\in \left( 0;1 \right) $,$ {{u}_{3}}\in \left( \dfrac{5}{2};3 \right)$.
Tiếp tục xét số giao điểm của đồ thị hàm số $f\left( x \right)$ với từng đường thẳng $y={{u}_{1}}$, $y={{u}_{2}}$, $y={{u}_{3}}$.
Dựa vào đồ thị ta có được $7$ giao điểm. Suy ra phương trình ban đầu $f\left( f\left( x \right) \right)=1$ có $7$ nghiệm.