Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $3f\left( {{\left| x \right|}^{3}}-3\left| x \right|+2 \right)-m+1=0$ có 8 nghiệm phân biệt.
A. 5.
B. 6.
C. 7.
D. 8.
A. 5.
B. 6.
C. 7.
D. 8.
Ta có bảng sau
Nhìn từ kết quả trên, để phương trình $3f\left( {{\left| x \right|}^{3}}-3\left| x \right|+2 \right)-m+1=0$ có 8 nghiệm phân biệt thì
phương trình $f\left( {{\left| x \right|}^{3}}-3\left| x \right|+2 \right)=\dfrac{m-1}{3}$ cũng phải có 8 nghiệm phân biệt.
Điều này xảy ra khi và chỉ khi $0<\dfrac{m-1}{3}<2\Leftrightarrow 1<m<7$.
Do $m$ nguyên nên có 5 giá trị của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Nhìn từ kết quả trên, để phương trình $3f\left( {{\left| x \right|}^{3}}-3\left| x \right|+2 \right)-m+1=0$ có 8 nghiệm phân biệt thì
phương trình $f\left( {{\left| x \right|}^{3}}-3\left| x \right|+2 \right)=\dfrac{m-1}{3}$ cũng phải có 8 nghiệm phân biệt.
Điều này xảy ra khi và chỉ khi $0<\dfrac{m-1}{3}<2\Leftrightarrow 1<m<7$.
Do $m$ nguyên nên có 5 giá trị của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án A.