Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị của hàm số $y={f}'\left( x \right)$ như hình bên dưới.
Hàm số $y=f\left( x \right)-{{x}^{2}}+2x$ nghịch biến trên khoảng
A. $\left( -1;2 \right).$
B. $\left( 1;3 \right).$
C. $\left( 0;1 \right).$
D. $\left( -\infty ;0 \right).$
A. $\left( -1;2 \right).$
B. $\left( 1;3 \right).$
C. $\left( 0;1 \right).$
D. $\left( -\infty ;0 \right).$
Ta có: $y'=f'(x)-2x+2$
Hàm số $y=f(x)-{{x}^{2}}+2x$ nghịch biến
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow y'=f'(x)-2x+2<0 \\
& \Leftrightarrow f'(x)<2x-2 \\
\end{aligned}$
Dựa vào đồ thị trên ta có:
${f}'\left( x \right)<2x-2\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -1<x<1 \\
& x>3 \\
\end{aligned} \right.$.
Suy ra hàm số $y=f\left( x \right)-{{x}^{2}}+2x$ nghịch biến trên các khoảng $\left( -1;1 \right)$ và $\left( 3;+\infty \right)$.
Mà $\left( -1;1 \right)\supset \left( 0;1 \right)$. Vậy
Hàm số $y=f(x)-{{x}^{2}}+2x$ nghịch biến
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow y'=f'(x)-2x+2<0 \\
& \Leftrightarrow f'(x)<2x-2 \\
\end{aligned}$
${f}'\left( x \right)<2x-2\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -1<x<1 \\
& x>3 \\
\end{aligned} \right.$.
Suy ra hàm số $y=f\left( x \right)-{{x}^{2}}+2x$ nghịch biến trên các khoảng $\left( -1;1 \right)$ và $\left( 3;+\infty \right)$.
Mà $\left( -1;1 \right)\supset \left( 0;1 \right)$. Vậy
Đáp án C.