Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có...

Đặt $t=f\left(x\right)$ ta có: $f\left[f\left(x\right)\right]=1\iff f\left(t\right)=1.$
Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ và đường thẳng y = 1 ta thấy phương trình $f\left(t\right)=1$ có 3 nghiệm $t=a\in (-1;0),t=b\in (0;2),t=c\in (2;+\mathrm{\infty }).$ Dựa vào đồ thị ta lại có:
Phương trình $t=a\iff f\left(x\right)=a$ và phương trình $t=f\left(x\right)=b$ có 3 nghiệm phân biệt
Phương trình $t=f\left(x\right)=c$ có một nghiệm duy nhất.
Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm.