Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ.
Gọi m là số nghiệm thực của phương trình $f\left( f\left( x \right) \right)=1$ khẳng định nào sau đây là đúng?
A. m = 6.
B. m = 7 .
C. m = 5.
D. m= 9.
Gọi m là số nghiệm thực của phương trình $f\left( f\left( x \right) \right)=1$ khẳng định nào sau đây là đúng?
A. m = 6.
B. m = 7 .
C. m = 5.
D. m= 9.
Đặt $t=f\left( x \right)$ ta có: $f\left[ f\left( x \right) \right]=1\Leftrightarrow f\left( t \right)=1.$
Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và đường thẳng y = 1 ta thấy phương trình $f\left( t \right)=1$ có 3 nghiệm $t=a\in \left( -1;0 \right),t=b\in \left( 0;2 \right),t=c\in \left( 2;+\infty \right).$ Dựa vào đồ thị ta lại có:
Phương trình $t=a\Leftrightarrow f\left( x \right)=a$ và phương trình $t=f\left( x \right)=b$ có 3 nghiệm phân biệt
Phương trình $t=f\left( x \right)=c$ có một nghiệm duy nhất.
Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm.
Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và đường thẳng y = 1 ta thấy phương trình $f\left( t \right)=1$ có 3 nghiệm $t=a\in \left( -1;0 \right),t=b\in \left( 0;2 \right),t=c\in \left( 2;+\infty \right).$ Dựa vào đồ thị ta lại có:
Phương trình $t=a\Leftrightarrow f\left( x \right)=a$ và phương trình $t=f\left( x \right)=b$ có 3 nghiệm phân biệt
Phương trình $t=f\left( x \right)=c$ có một nghiệm duy nhất.
Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm.
Đáp án B.