Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có...

Dựa vào hình vẽ, ta thấy $f\left( x \right)$ có ba điểm cực trị ${{x}_{1}}\in \left( 1;2 \right),$ ${{x}_{2}}=2,$ ${{x}_{3}}\in \left( 2;3 \right)$
Ta có ${y}'={f}'\left( x \right).{f}'\left[ f\left( x \right)+2 \right];$ ${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {f}'\left( x \right)=0 \\
& {f}'\left[ f\left( x \right)+2 \right]=0 \\
\end{aligned} \right.$
Lại có ${f}'\left[ f\left( x \right)+2 \right]=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)+2={{x}_{1}} \\
& f\left( x \right)+2=2 \\
& f\left( x \right)+2={{x}_{3}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)={{x}_{1}}-2\in \left( -1;0 \right)\left( 1 \right) \\
& f\left( x \right)=0\left( 2 \right) \\
& f\left( x \right)={{x}_{3}}-3\in \left( 0;1 \right)\left( 3 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Dựa vào hình vẽ, ta thấy $\left( 1 \right)$ có 3 nghiệm phân biệt; $\left( 2 \right)$ có 2 nghiệm phân biệt; $\left( 3 \right)$ có 3 nghiệm phân biệt và các nghiệm trên đều là nghiệm đơn hoặc bội lẻ.
Vậy hàm số đã cho có $3+3+2+3=11$ điểm cực trị.