Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có...

Dựa vào hình vẽ, ta thấy $f\left(x\right)$ có ba điểm cực trị $x_1\in (1;2),$ $x_2=2,$ $x_3\in (2;3)$
Ta có $y^{\prime }=f^{\prime }\left(x\right).f^{\prime }[f\left(x\right)+2];$ $y^{\prime }=0\iff [\begin{array}{rl}& f^{\prime }\left(x\right)=0\\ & f^{\prime }[f\left(x\right)+2]=0\end{array}$
Lại có $f^{\prime }[f\left(x\right)+2]=0\iff [\begin{array}{rl}& f\left(x\right)+2=x_1\\ & f\left(x\right)+2=2\\ & f\left(x\right)+2=x_3\end{array}\iff [\begin{array}{rl}& f\left(x\right)=x_1-2\in (-1;0)\left(1\right)\\ & f\left(x\right)=0\left(2\right)\\ & f\left(x\right)=x_3-3\in (0;1)\left(3\right)\end{array}$
Dựa vào hình vẽ, ta thấy $\left(1\right)$ có 3 nghiệm phân biệt; $\left(2\right)$ có 2 nghiệm phân biệt; $\left(3\right)$ có 3 nghiệm phân biệt và các nghiệm trên đều là nghiệm đơn hoặc bội lẻ.
Vậy hàm số đã cho có $3+3+2+3=11$ điểm cực trị.