Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên.
Số nghiệm thực của phương trình $2f\left( {{x}^{2}}-1 \right)-5=0$
A. 1
B. 3
C. 4
D. 2
Ta có: $2f\left( {{x}^{2}}-1 \right)-5=0\Leftrightarrow f\left( {{x}^{2}}-1 \right)=\dfrac{5}{2}$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-1=a<-3 \\
& {{x}^{2}}-1=b\in \left( -2;-1 \right) \\
& {{x}^{2}}-1=c\in \left( -1;0 \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}=a+1<-2<0 \\
& {{x}^{2}}=b+1<0 \\
& {{x}^{2}}=c+1>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{c+1}$
Có 2 nghiệm thực.
Số nghiệm thực của phương trình $2f\left( {{x}^{2}}-1 \right)-5=0$
A. 1
B. 3
C. 4
D. 2
Ta có: $2f\left( {{x}^{2}}-1 \right)-5=0\Leftrightarrow f\left( {{x}^{2}}-1 \right)=\dfrac{5}{2}$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-1=a<-3 \\
& {{x}^{2}}-1=b\in \left( -2;-1 \right) \\
& {{x}^{2}}-1=c\in \left( -1;0 \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}=a+1<-2<0 \\
& {{x}^{2}}=b+1<0 \\
& {{x}^{2}}=c+1>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{c+1}$
Có 2 nghiệm thực.
Đáp án D.