Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $R$ và có...

The Knowledge · 18/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên

R

và có đồ thị như hình vẽ. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

{9.6}^{f (x)} + (4 - f^{2} (x)) {.9}^{f (x)} \leq (- m^{2} + 5 m) {.4}^{f (x)}

đúng

\forall x \in R

là:

A. 4.
B. 10.
C. 5.
D. 9.

+

\begin{aligned} {9.6}^{f (x)} + (4 - f^{2} (x)) {.9}^{f (x)} \leq (- m^{2} + 5 m) {.4}^{f (x)} \\ \Leftrightarrow - m^{2} + 5 m \geq 9. {(\frac{3}{2})}^{f (x)} + (4 - f^{2} (x)) {(\frac{3}{2})}^{2 f (x)} (1) . \end{aligned}

+ Từ đồ thị suy ra

f (x) \leq - 2, \forall x \Rightarrow 9. {(\frac{3}{2})}^{f (x)} \leq 4, \forall x

và

(4 - f^{2} (x)) {(\frac{3}{2})}^{2 f (x)} \leq 0, \forall x

.
+ Suy ra

g (x) = 9. {(\frac{3}{2})}^{f (x)} + (4 - f^{2} (x)) {(\frac{3}{2})}^{2 f (x)} \leq 4, \forall x \Rightarrow max_{R} g (x) = 4

.
+ Bất phương trình (1) nghiệm đúng

\forall x \in R \Leftrightarrow - m^{2} + 5 m \geq 4 \Leftrightarrow 1 \leq m \leq 4

.
Vậy

m \in {1; 2; 3; 4}

.

Đáp án B.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có...