Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình ${{9.6}^{f\left( x \right)}}+\left( 4-{{f}^{2}}\left( x \right) \right){{.9}^{f\left( x \right)}}\le \left( -{{m}^{2}}+5m \right){{.4}^{f\left( x \right)}}$ đúng $\forall x\in \mathbb{R}$ là:
A. 4.
B. 10.
C. 5.
D. 9.
A. 4.
B. 10.
C. 5.
D. 9.
+ $\begin{aligned}
& {{9.6}^{f\left( x \right)}}+\left( 4-{{f}^{2}}\left( x \right) \right){{.9}^{f\left( x \right)}}\le \left( -{{m}^{2}}+5m \right){{.4}^{f\left( x \right)}} \\
& \Leftrightarrow -{{m}^{2}}+5m\ge 9.{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{f\left( x \right)}}+\left( 4-{{f}^{2}}\left( x \right) \right){{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2f\left( x \right)}}\ \ \ \left( 1 \right). \\
\end{aligned}$
+ Từ đồ thị suy ra $f\left( x \right)\le -2,\forall x\Rightarrow 9.{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{f\left( x \right)}}\le 4,\forall x$ và $\left( 4-{{f}^{2}}\left( x \right) \right){{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2f\left( x \right)}}\le 0,\forall x$.
+ Suy ra $g\left( x \right)=9.{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{f\left( x \right)}}+\left( 4-{{f}^{2}}\left( x \right) \right){{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2f\left( x \right)}}\le 4,\forall x\Rightarrow \underset{\mathbb{R}}{\mathop{\max }} g\left( x \right)=4$.
+ Bất phương trình (1) nghiệm đúng $\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow -{{m}^{2}}+5m\ge 4\Leftrightarrow 1\le m\le 4$.
Vậy $m\in \left\{ 1;2;3;4 \right\}$.
& {{9.6}^{f\left( x \right)}}+\left( 4-{{f}^{2}}\left( x \right) \right){{.9}^{f\left( x \right)}}\le \left( -{{m}^{2}}+5m \right){{.4}^{f\left( x \right)}} \\
& \Leftrightarrow -{{m}^{2}}+5m\ge 9.{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{f\left( x \right)}}+\left( 4-{{f}^{2}}\left( x \right) \right){{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2f\left( x \right)}}\ \ \ \left( 1 \right). \\
\end{aligned}$
+ Từ đồ thị suy ra $f\left( x \right)\le -2,\forall x\Rightarrow 9.{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{f\left( x \right)}}\le 4,\forall x$ và $\left( 4-{{f}^{2}}\left( x \right) \right){{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2f\left( x \right)}}\le 0,\forall x$.
+ Suy ra $g\left( x \right)=9.{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{f\left( x \right)}}+\left( 4-{{f}^{2}}\left( x \right) \right){{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2f\left( x \right)}}\le 4,\forall x\Rightarrow \underset{\mathbb{R}}{\mathop{\max }} g\left( x \right)=4$.
+ Bất phương trình (1) nghiệm đúng $\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow -{{m}^{2}}+5m\ge 4\Leftrightarrow 1\le m\le 4$.
Vậy $m\in \left\{ 1;2;3;4 \right\}$.
Đáp án B.