Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm ${f}'\left( x \right)={{x}^{2}}\left( x-2 \right)\left( {{x}^{2}}-6\text{x}+m \right)$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn $\left[ -2019;2019 \right]$ để hàm số $g\left( x \right)=f\left( 1-x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ ?
A. 2012
B. 2011
C. 2009
D. 2010
A. 2012
B. 2011
C. 2009
D. 2010
Để $g\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( -\infty ;-1 \right)$ thì ${g}'\left( x \right)\le 0\forall x\in \left( -\infty ;-1 \right)$
$\Leftrightarrow {f}'\left( 1-x \right){{\left( 1-x \right)}^{\prime }}\le 0\forall \text{x}\in \left( -\infty ;-1 \right)$
$\Leftrightarrow -\left( 1-{{x}^{2}} \right)\left( -1-x \right)\left( {{x}^{2}}+4\text{x}+m-5 \right)\le 0\forall \text{x}\in \left( -\infty ;-1 \right)$
$\Leftrightarrow \left( x+1 \right)\left( {{x}^{2}}+4\text{x}+m-5 \right)\le 0\forall \text{x}\in \left( -\infty ;-1 \right)$
$\Leftrightarrow \left( {{x}^{2}}+4\text{x}+m-5 \right)\ge 0\forall \text{x}\in \left( -\infty ;-1 \right)$
$\Leftrightarrow m\ge -{{x}^{2}}-4\text{x}+5\forall \text{x}\in \left( -\infty ;-1 \right)$
$\Leftrightarrow m\ge \max \left( -{{x}^{2}}-4x+5 \right)\forall \text{x}\in \left( -\infty ;-1 \right)$
$\Leftrightarrow m\ge 9$
Do m thuộc đoạn $\left[ -2019;2019 \right]$ và m nhận giá trị nguyên nên sẽ có 2011 giá trị.
$\Leftrightarrow {f}'\left( 1-x \right){{\left( 1-x \right)}^{\prime }}\le 0\forall \text{x}\in \left( -\infty ;-1 \right)$
$\Leftrightarrow -\left( 1-{{x}^{2}} \right)\left( -1-x \right)\left( {{x}^{2}}+4\text{x}+m-5 \right)\le 0\forall \text{x}\in \left( -\infty ;-1 \right)$
$\Leftrightarrow \left( x+1 \right)\left( {{x}^{2}}+4\text{x}+m-5 \right)\le 0\forall \text{x}\in \left( -\infty ;-1 \right)$
$\Leftrightarrow \left( {{x}^{2}}+4\text{x}+m-5 \right)\ge 0\forall \text{x}\in \left( -\infty ;-1 \right)$
$\Leftrightarrow m\ge -{{x}^{2}}-4\text{x}+5\forall \text{x}\in \left( -\infty ;-1 \right)$
$\Leftrightarrow m\ge \max \left( -{{x}^{2}}-4x+5 \right)\forall \text{x}\in \left( -\infty ;-1 \right)$
$\Leftrightarrow m\ge 9$
Do m thuộc đoạn $\left[ -2019;2019 \right]$ và m nhận giá trị nguyên nên sẽ có 2011 giá trị.
Đáp án B.