Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $R$ và có...

The Knowledge · 18/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên

R

và có đạo hàm

f^{'} (x) = x^{2} (x - 2) (x^{2} - 6 x + m)

với mọi

x \in R

. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn

[- 2019; 2019]

để hàm số

g (x) = f (1 - x)

nghịch biến trên khoảng

(- \infty; - 1)

?
A. 2012
B. 2011
C. 2009
D. 2010

Để

g (x)

nghịch biến trên

(- \infty; - 1)

thì

g^{'} (x) \leq 0 \forall x \in (- \infty; - 1)

\Leftrightarrow f^{'} (1 - x) {(1 - x)}^{'} \leq 0 \forall x \in (- \infty; - 1)

\Leftrightarrow - (1 - x^{2}) (- 1 - x) (x^{2} + 4 x + m - 5) \leq 0 \forall x \in (- \infty; - 1)

\Leftrightarrow (x + 1) (x^{2} + 4 x + m - 5) \leq 0 \forall x \in (- \infty; - 1)

\Leftrightarrow (x^{2} + 4 x + m - 5) \geq 0 \forall x \in (- \infty; - 1)

\Leftrightarrow m \geq - x^{2} - 4 x + 5 \forall x \in (- \infty; - 1)

\Leftrightarrow m \geq max (- x^{2} - 4 x + 5) \forall x \in (- \infty; - 1)

\Leftrightarrow m \geq 9

Do m thuộc đoạn

[- 2019; 2019]

và m nhận giá trị nguyên nên sẽ có 2011 giá trị.

Đáp án B.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có...