Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ 0;1 \right].$
A. $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }} y=2,\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }} y=1.$
B. $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }} y=0,\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }} y=-2.$
C. $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }} y=2,\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }} y=-2.$
D. $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }} y=2,\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }} y=0.$
A. $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }} y=2,\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }} y=1.$
B. $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }} y=0,\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }} y=-2.$
C. $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }} y=2,\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }} y=-2.$
D. $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }} y=2,\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }} y=0.$
Vì hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$ nên nó có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Theo đồ thị ta có hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 0;1 \right)$ hay $f'\left( x \right)\le 0$ với mọi $x$ thuộc $\left[ 0;1 \right].$
Do đó $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }} y=2$ tại $x=0$ và $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }} y=0$ tại $x=1.$
Theo đồ thị ta có hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 0;1 \right)$ hay $f'\left( x \right)\le 0$ với mọi $x$ thuộc $\left[ 0;1 \right].$
Do đó $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }} y=2$ tại $x=0$ và $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }} y=0$ tại $x=1.$
Đáp án D.