Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số $y=\left| f\left( \left| x \right| \right) \right|$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. 9.
B. 7.
C. 6.
D. 8.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có dạng: $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ (với $a\ne 0$ ).
Đồ thị hàm số đi qua các điểm $\left( 2;-1 \right),\left( -1;3 \right),\left( 1;-1 \right),\left( 2;3 \right)$.
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -1=-8a+4b-2c+d \\
& 3=-a+b-c+d \\
& -1=a+b+c+d \\
& 3=8a+4b+2c+d \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b=0 \\
& c=-3 \\
& d=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow y={{x}^{3}}-3x+1.$
Khi đó ta có đồ thị hàm số $y=\left| \left| {{x}^{3}} \right|-3\left| x \right|+1 \right|$ như hình vẽ sau.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 7 điểm cực trị.
Lưu ý:
Cách 1: Sử dụng quy tắc vẽ đồ thị hàm số $y=\left| f\left( \left| x \right| \right) \right|$ để tìm số điểm cực trị của hàm số.
Cách 2: Tìm hàm số $y=f\left( x \right)$ dựa vào đồ thị hàm số sau đó suy ra hình dáng của đồ thị hàm số $y=\left| f\left( \left| x \right| \right) \right|$ để tìm số điểm cực trị của hàm số.
A. 9.
B. 7.
C. 6.
D. 8.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có dạng: $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ (với $a\ne 0$ ).
Đồ thị hàm số đi qua các điểm $\left( 2;-1 \right),\left( -1;3 \right),\left( 1;-1 \right),\left( 2;3 \right)$.
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -1=-8a+4b-2c+d \\
& 3=-a+b-c+d \\
& -1=a+b+c+d \\
& 3=8a+4b+2c+d \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b=0 \\
& c=-3 \\
& d=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow y={{x}^{3}}-3x+1.$
Khi đó ta có đồ thị hàm số $y=\left| \left| {{x}^{3}} \right|-3\left| x \right|+1 \right|$ như hình vẽ sau.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 7 điểm cực trị.
Lưu ý:
Cách 1: Sử dụng quy tắc vẽ đồ thị hàm số $y=\left| f\left( \left| x \right| \right) \right|$ để tìm số điểm cực trị của hàm số.
Cách 2: Tìm hàm số $y=f\left( x \right)$ dựa vào đồ thị hàm số sau đó suy ra hình dáng của đồ thị hàm số $y=\left| f\left( \left| x \right| \right) \right|$ để tìm số điểm cực trị của hàm số.
Đáp án B.