Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ.
Phương trình $f\left( \cos x \right)=m$ có ít nhất một nghiệm thuộc $\left[ \dfrac{\pi }{2};\pi \right)$ khi và chỉ khi
A. $m\in \left[ -3;-1 \right)$.
B. $m\in \left[ -1;1 \right]$.
C. $m\in \left( -1;1 \right]$.
D. $m\in \left[ -1;1 \right)$.
Phương trình $f\left( \cos x \right)=m$ có ít nhất một nghiệm thuộc $\left[ \dfrac{\pi }{2};\pi \right)$ khi và chỉ khi
A. $m\in \left[ -3;-1 \right)$.
B. $m\in \left[ -1;1 \right]$.
C. $m\in \left( -1;1 \right]$.
D. $m\in \left[ -1;1 \right)$.
Đặt $\cos x=t$, với $x\in \left[ \dfrac{\pi }{2};\pi \right)$ $\Rightarrow t\in \left( -1;0 \right]$.
Phương trình $f\left( \cos x \right)=m$ có ít nhất một nghiệm thuộc $\left[ \dfrac{\pi }{2};\pi \right)$ khi và chỉ khi phương trình $f\left( t \right)=m$ có ít nhất một nghiệm $t\in \left( -1;0 \right]$
$\Leftrightarrow $ Đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị hàm số $y=f\left( t \right)$ tại điểm có hoành độ thuộc khoảng $\left( -1;0 \right]$
$\Leftrightarrow $ $m\in \left[ -1;1 \right)$.
Phương trình $f\left( \cos x \right)=m$ có ít nhất một nghiệm thuộc $\left[ \dfrac{\pi }{2};\pi \right)$ khi và chỉ khi phương trình $f\left( t \right)=m$ có ít nhất một nghiệm $t\in \left( -1;0 \right]$
$\Leftrightarrow $ Đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị hàm số $y=f\left( t \right)$ tại điểm có hoành độ thuộc khoảng $\left( -1;0 \right]$
$\Leftrightarrow $ $m\in \left[ -1;1 \right)$.
Đáp án D.