Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên.
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f\left( 2\sin x+1 \right)=m$ có nghiệm thuộc nửa khoảng $\left[ 0;\dfrac{\pi }{6} \right)$ là
A. $\left[ -2;2 \right).$
B. $\left( 0;2 \right]$.
C. $\left( -2;0 \right]$.
D. $\left( -2;0 \right).$
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f\left( 2\sin x+1 \right)=m$ có nghiệm thuộc nửa khoảng $\left[ 0;\dfrac{\pi }{6} \right)$ là
A. $\left[ -2;2 \right).$
B. $\left( 0;2 \right]$.
C. $\left( -2;0 \right]$.
D. $\left( -2;0 \right).$
Đặt $t=2\sin x+1.$
Với $x\in \left[ 0;\dfrac{\pi }{6} \right)\Rightarrow t\in \left[ 1;2 \right).$
Phương trình $f\left( 2\sin x+1 \right)=m$ có nghiệm khi và chỉ khi phương trình $f\left( t \right)=m$ có nghiệm $t\in \left[ 1;2 \right).$
Từ đồ thị suy ra, $m\in \left( -2;0 \right].$
Với $x\in \left[ 0;\dfrac{\pi }{6} \right)\Rightarrow t\in \left[ 1;2 \right).$
Phương trình $f\left( 2\sin x+1 \right)=m$ có nghiệm khi và chỉ khi phương trình $f\left( t \right)=m$ có nghiệm $t\in \left[ 1;2 \right).$
Từ đồ thị suy ra, $m\in \left( -2;0 \right].$
Đáp án C.