Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $f\left(1-f\left( x \right)...

Phương pháp:
- Đặt $t=1-f\left( x \right),$ đưa phương trình về dạng phương trình ẩn $t.$
- Tìm số nghiệm của phương trình thông qua số giao điểm của đồ thị hàm số.
- Từ nghiệm $t$ tìm được thay lại phương trình $f\left( x \right)=1-t$ để tìm số nghiệm $x,$ tiếp tục áp dụng phương pháp tương giao.
Cách giải:
Đặt $t=1-f\left( x \right)$, phương trình trở thành $f\left( t \right)=2.$
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left( t \right)$ và đường thẳng $y=2.$
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy $f\left( t \right)=2\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=1 \\
& t=-2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 1-f\left( x \right)=1 \\
& 1-f\left( x \right)=-2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=0\left( 1 \right) \\
& f\left( x \right)=3\left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right..$

+ Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và đường thẳng $y=0$ nên phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt.
+ Số nghiệm của phương trình (2) là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và đường thẳng $y=3$ nên phương trình (1) có 1 nghiệm duy nhất.
Vậy phương trình đã cho có tất cả 4 nghiệm.