Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'\left( x \right)=\left( {{x}^{2}}+4x+3 \right)\left( {{x}^{2}}-1 \right).$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $f\left( -3 \right)<f\left( -2 \right)<f\left( -1 \right).$
B. $f\left( -3 \right)<f\left( -1 \right)<f\left( 1 \right).$
C. $f\left( 1 \right)>f\left( 2 \right)>f\left( 3 \right).$
D. $f\left( -3 \right)>f\left( -1 \right)>f\left( 1 \right).$
A. $f\left( -3 \right)<f\left( -2 \right)<f\left( -1 \right).$
B. $f\left( -3 \right)<f\left( -1 \right)<f\left( 1 \right).$
C. $f\left( 1 \right)>f\left( 2 \right)>f\left( 3 \right).$
D. $f\left( -3 \right)>f\left( -1 \right)>f\left( 1 \right).$
Xét $f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left( {{x}^{2}}+4x+3 \right)\left( {{x}^{2}}-1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-3 \\
& x=-1 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right. $ (trong đó $ x=-1$ là nghiệm kép).
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra hàm số $f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -3;1 \right).$
Mà $-3<-1<1\Leftrightarrow f\left( -3 \right)>f\left( -1 \right)>f\left( 1 \right).$
& x=-3 \\
& x=-1 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right. $ (trong đó $ x=-1$ là nghiệm kép).
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra hàm số $f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -3;1 \right).$
Mà $-3<-1<1\Leftrightarrow f\left( -3 \right)>f\left( -1 \right)>f\left( 1 \right).$
Đáp án D.