Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu ${f}'\left( x \right)$ như hình sau:
Đặt hàm số $y=g\left( x \right)=f\left( 1-x \right)+1$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số $y=g\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;-2 \right)$.
B. Hàm số $y=g\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( 1;+\infty \right)$.
C. Hàm số $y=g\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( -2;+\infty \right)$.
D. Hàm số $y=g\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -2;1 \right)$.
Đặt hàm số $y=g\left( x \right)=f\left( 1-x \right)+1$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số $y=g\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;-2 \right)$.
B. Hàm số $y=g\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( 1;+\infty \right)$.
C. Hàm số $y=g\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( -2;+\infty \right)$.
D. Hàm số $y=g\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -2;1 \right)$.
Ta có ${g}'\left( x \right)=-{f}'\left( 1-x \right)$ nên ${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 1-x=0 \\
& 1-x=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-2 \\
\end{aligned} \right.$.
Do đó ta có bảng xét dấu của ${g}'\left( x \right)$ là
Vậy hàm số $y=g\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( 1;+\infty \right)$.
& 1-x=0 \\
& 1-x=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-2 \\
\end{aligned} \right.$.
Do đó ta có bảng xét dấu của ${g}'\left( x \right)$ là
Vậy hàm số $y=g\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( 1;+\infty \right)$.
Đáp án B.