Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa...

Ta có: . Điều kiện xác định: .
Đặt , phương trình (1) thành .
Xét hàm số trên nửa khoảng .
Hàm số nghịch biến trên .
Do và nên với mọi .
Với mỗi giá trị có duy nhất giá trị số nghiệm của phương trình (1) là số nghiệm của phương trình (2).
Theo giả thiết, phương trình (1) có nghiệm phương trình (2) có nghiệm và từ đồ thị của hàm số đã cho thì phương trình (2) có nhiều nhất 2 nghiệm và ít nhất 1 nghiệm .
Vậy .