Cho hàm số $y=f\left(x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f\left(-1 \right)=5, f\left(-3 \right)=0$ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau...

Xét trên khoảng .

Ta có .
Suy ra .
.
Từ và suy ra .
Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng

Từ bảng biến thiên suy ra, để phương trình có nghiệm thuộc khoảng thì . Vì nguyên dương nên .
Vậy có 15 giá trị của thoả mãn yêu cầu bài toán.