Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $R$ sao...

The Professor · 17/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên

R

sao cho

max_{x \in [0; 10]} f (x) = f (2) = 4

. Xét hàm số

g (x) = f (x^{3} + x) - x^{2} + 2 x + m

. Giá trị của tham số m để

max_{x \in [0; 2]} g (x) = 8

là:
A. 5.
B. 4.
C. -1
D. 3.

Xét

g (x) = f (x^{3} + x) - x^{2} + 2 x + m

trên

[0; 2]

ta có:
Với mọi

x \in [0; 2]

thì

x^{3} + x \in [0; 10]

nên

max_{[0; 2]} f (x^{3} + x) = 4

xảy ra khi

x^{3} + x = 2 \Leftrightarrow x = 1

.
Lại có

- x^{2} + 2 x + m = m + 1 - {(x - 1)}^{2} \leq m + 1

nên

max (- x^{2} + 2 x + m) = m + 1

xảy ra khi

x = 1

.
Do đó

max_{[0; 2]} g (x) = g (1) = 4 + m + 1 = 5 + m

.
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi

5 + m = 8 \Leftrightarrow m = 3

.

Đáp án D.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R sao...