Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, hàm số $f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số $g\left( x \right)=3f\left( {{x}^{2}}-2 \right)-\dfrac{3}{2}{{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+1$ đạt giá trị lớn nhất trên $\left[ -2;2 \right]$ bằng
A. $g\left( 1 \right).$
B. $g\left( -2 \right)$
C. $g\left( 0 \right).$
D. $g\left( 2 \right).$
A. $g\left( 1 \right).$
B. $g\left( -2 \right)$
C. $g\left( 0 \right).$
D. $g\left( 2 \right).$
Xét hàm số $h\left( x \right)=3f\left( {{x}^{2}}-2 \right)\xrightarrow{{}}h'\left( x \right)=6x.f'\left( {{x}^{2}}-2 \right)$
Do đó $h'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{2}}-2=\left\{ -1;0;2 \right\} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm 1 \\
& x=\pm \sqrt{2} \\
& x=\pm 2 \\
\end{aligned} \right. $ suy ra $ \underset{\left[ -2;2 \right]}{\mathop{\max }} h\left( x \right)=h\left( 0 \right)$
Xét hàm số $k\left( x \right)=-\dfrac{3}{2}{{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+2$ trên $\left[ -2;2 \right]\xrightarrow{{}}\underset{\left[ -2;2 \right]}{\mathop{\max }} k\left( x \right)=k\left( 0 \right)$
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $g\left( x \right)$ trên $\left[ -2;2 \right]$ là $g\left( 0 \right)$.
Do đó $h'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{2}}-2=\left\{ -1;0;2 \right\} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm 1 \\
& x=\pm \sqrt{2} \\
& x=\pm 2 \\
\end{aligned} \right. $ suy ra $ \underset{\left[ -2;2 \right]}{\mathop{\max }} h\left( x \right)=h\left( 0 \right)$
Xét hàm số $k\left( x \right)=-\dfrac{3}{2}{{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+2$ trên $\left[ -2;2 \right]\xrightarrow{{}}\underset{\left[ -2;2 \right]}{\mathop{\max }} k\left( x \right)=k\left( 0 \right)$
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $g\left( x \right)$ trên $\left[ -2;2 \right]$ là $g\left( 0 \right)$.
Đáp án C.