Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $R$ . Đồ...

The Funny · 23/5/23

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên

R

. Đồ thị hàm số

y = f^{'} (\sqrt[3]{x})

được cho trong hình bên. Hàm số

g (x) = | f (x) - \frac{1}{8} x^{4} - x |

có tối đa bao nhiêu điểm cực đại?

A.

2

.
B.

3

.
C.

4

.
D.

5

.

Đặt

h (x) = f (x) - \frac{1}{8} x^{4} - x

.
Ta có:

h^{'} (x) = f^{'} (x) - \frac{1}{2} x^{3} - 1 \overset{h^{'} (x) = 0}{\to} f^{'} (x) = \frac{1}{2} x^{3} + 1

.
Đặt

x = \sqrt[3]{t}

. Khi đó phương trình trở thành

f^{'} (\sqrt[3]{t}) = \frac{1}{2} t + 1 \Leftrightarrow [\begin{aligned} t = - 2 \\ t = 0 \\ t = 2 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = \sqrt[3]{- 2} \\ x = 0 \\ x = \sqrt[3]{2} \end{aligned}

.

Bảng biến thiên của hàm số

y = h (x)

:

Khi đó, hàm số

g (x) = | h (x) |

có số điểm cực đại nhiều nhất

\Leftrightarrow h (x) = 0

có 4 nghiệm.
Vậy hàm số

g (x) = | h (x) |

có tối đa 3 điểm cực đại.

Đáp án B.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R. Đồ...