Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Đồ...

Từ đồ thị hàm số $y=f\left( 1-x \right)$ ta suy ra BBT hàm số $y=f\left( x \right)$ như sau:
Đặt $t=\dfrac{1-x}{x+2}=\dfrac{-x+1}{x+2}\Rightarrow {t}'=\dfrac{-3}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}<0\forall x\ne -2\Rightarrow $ Với $x\in \left[ -1;1 \right]\Rightarrow t\in \left[ 0;2 \right]$
Ta có BBT hàm số $f\left( t \right)$ như sau:
Khi đó bài toán trở thành: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\left| f\left( t \right)+m \right|=1$ $\left( * \right)$ có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc $\left[ 0;2 \right]$ ?
$\left| f\left( t \right)+m \right|=1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( t \right)+m=1 \\
& f\left( t \right)+m=-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( t \right)=1-m\left( 1 \right) \\
& f\left( t \right)=-1-m\left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Để $\left( * \right)$ có 3 nghiệm phân biệt.
TH1: $\left( 1 \right)$ có 2 nghiệm phân biệt và $\left( 2 \right)$ có 1 nghiệm
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -2<1-m\le 1 \\
& \left[ \begin{aligned}
& 1<-1-m\le 3 \\
& -1-m=-2 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2\le m<3 \\
& \left[ \begin{aligned}
& -4\le m<-2 \\
& m=1 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow m=1$
TH2: $\left( 1 \right)$ có 1 nghiệm và $\left( 2 \right)$ có 2 nghiệm phân biệt
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& 1<1-m\le 3 \\
& 1-m=-2 \\
\end{aligned} \right. \\
& -2<-1-m\le 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& -2\le m<0 \\
& m=3 \\
\end{aligned} \right. \\
& -2\le m<1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow -2\le m<0$
$\Rightarrow m\in \left[ -2;0 \right)\cup \left\{ 1 \right\}$. Mà $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -2;-1;1 \right\}$.
Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn.