Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có...

Xét hàm số $y=3f\left( x \right)-{{x}^{3}}.$ Ta có ${y}'=3{f}'\left( x \right)-3{{\text{x}}^{2}}.$
Cho ${y}'=0\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)-{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)={{x}^{2}}$
Ta vẽ thêm đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}$ trên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị $y={f}'\left( x \right).$
Từ hình vẽ ta có bảng biến thiên sau:
Ta có $f\left( 0 \right)=0$ nên từ bảng biến thiên ta thấy hàm số $y=\left| 3f\left( x \right)-{{x}^{3}} \right|$ có đồ thị được xây dựng từ đồ thị hàm số $y=3f\left( x \right)-{{x}^{3}}$ bằng cách bỏ phần phía dưới trục hoành và lấy đối xứng phần bị bỏ qua trục hoành. Do đó hàm số $y=\left| 3f\left( x \right)-{{x}^{3}} \right|$ đồng biến trên $\left( 0;2 \right).$