Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có $f\left( 0 \right)=0$ và đồ thị hàm $y={f}'\left( x \right)$ như hình vẽ. Hàm số $y=\left| 3f\left( x \right)-{{x}^{3}} \right|$ đồng biến trên khoảng
A. $\left( 2;+\infty \right)$
B. $\left( -\infty ;2 \right)$
C. $\left( 0;2 \right)$
D. $\left( 1;3 \right)$
Đặt $g\left( x \right)=3f\left( x \right)-{{x}^{3}}$ ta có:
${g}'\left( x \right)=3\left[ {f}'\left( x \right)-{{x}^{2}} \right];{g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right. $ (hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $ y={f}'\left( x \right) $ và parabol $ y={{x}^{2}}$)
Do $f\left( 0 \right)=0\Rightarrow g\left( 0 \right)=0$
Ta có bảng biến thiên của hàm số $y=\left| g\left( x \right) \right|$ như sau:
Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng $\left( 0;2 \right)$ và $\left( {{x}_{0}};+\infty \right)$ với ${{x}_{0}}>2$
A. $\left( 2;+\infty \right)$
B. $\left( -\infty ;2 \right)$
C. $\left( 0;2 \right)$
D. $\left( 1;3 \right)$
Đặt $g\left( x \right)=3f\left( x \right)-{{x}^{3}}$ ta có:
${g}'\left( x \right)=3\left[ {f}'\left( x \right)-{{x}^{2}} \right];{g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right. $ (hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $ y={f}'\left( x \right) $ và parabol $ y={{x}^{2}}$)
Do $f\left( 0 \right)=0\Rightarrow g\left( 0 \right)=0$
Ta có bảng biến thiên của hàm số $y=\left| g\left( x \right) \right|$ như sau:
Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng $\left( 0;2 \right)$ và $\left( {{x}_{0}};+\infty \right)$ với ${{x}_{0}}>2$
Đáp án C.